Question

某商場慶“五一”舉行促銷活動，活動期間凡在商場購物滿88元的顧客，憑發票都有一次摸獎機會，摸獎規則如下：準備了10個相同的球，其中有5個球上印有“獎”字，另外5個球上無任何標志，摸獎前在盒子里搖勻，然后由摸獎者隨機地從中摸出5個球，獎品按摸出的球中含有帶“獎”字球個數規定如下表：

摸出的5個球中帶“獎”字球的個數	獎品
0	無
1	無
2	肥皂一塊
3	洗衣粉一袋
4	雨傘一把
5	自行車一輛

(1)若某人憑發票摸獎一次，求中獎的概率；

(2)若某人憑發票摸獎一次，求獎品為自行車的概率.

Answer 1

分析：可以將10個球看作10件“產品”，5個印有“獎”字的球可以看作5件“次品”，任意取5個球中印有“獎”字的球數可以看作是任取5件“產品”中所含“次品”數.

解：(1)設X為摸取5個球中印有“獎”字的球的個數，則X服從參數為N=10，M=5，n=5的超幾何分布.

X的可能取值為0，1,2，3,4，5，則X的分布列為：

P(X=k)=(k=0,1，2,3，4,5)，

若要獲得獎品，只需X≥2，則

P(X≥2)=1-P(X＜2)=1-P(X=0)-P(X=1)

=1-

(2)若要獲得自行車，必須X=5，則

P(X=5)=.

綠色通道:由上面的計算可以看出，顧客獲得獎品的概率為≈0.896 8，希望很大.但獲得自行車的概率為≈0.004 0，希望不大.