Question

已知A={x|1≤x≤4}，B={x|x²-2ax+a+2≤0}，若要B⊆A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據條件B⊆A，進行討論，當B=∅時，成立，此時△＜0．當B不是空集時，利用函數結合根的分布進行求解．

解答：解：因為B⊆A，所以①當B=∅，即△=（2a）²-4（a+2）＜0，解得-1＜a＜2，此時滿足條件．
②當B不是空集時，設f（x）=x²-2ax+a+2，要使B⊆A成立，
則函數f（x）=x²-2ax+a+2的零點在[1，4]之間，
所以由函數圖象可知，

△≥0 f(1)≥0 f(4)≥0 1＜- -2a 2 ＜4

，即

a≥2或a≤-1 3-a≥0 18-7a≥0 1＜a＜4

，所以

a≥2或a≤-1 a≤3 a≤ 18 7 1＜a＜4

，
解得1＜a≤

18

7

．
綜上：-1＜a≤

18

7

．
即實數a的取值范圍是：-1＜a≤

18

7

．

點評：本題較為復雜，主要考查集合間的包含關系，解題過程中用到了函數根的位置關系．