Question

一個直角三角形三內角的正弦值成等比數列，其最小內角是（　　）

• A、arccos

  5 -1

  2

• B、arcsin

  5 -1

  2

• C、arccos

  1- 5

  2

• D、arcsin

  1- 5

  2

Answer 1

分析：設Rt△ABC中，C=

π

2

，則A與B互余且A為最小內角．根據等比數列的性質得sin²B=sinA，求的sinA，進而求的A．

解答：解：設Rt△ABC中，C=

π

2

，則A與B互余且A為最小內角．
又由已知得sin²B=sinA，即cos²A=sinA，1-sin²A=sinA，
解得sinA=

5 -1

2

或sinA=

- 5 -1

2

（舍）．
故選B

點評：本題主要考查了等比數列的性質和同角三角函數基本關系的應用．屬基礎題．