Question

設函數，其中，解不等式．

Answer 1

當0 < a <1時，原不等式的解集為{x|0≤x≤};
當a≥1時,原不等式的解集為{x|x≥O}．

【錯解分析】∵不等式f(x)≤1，∴≤1 + ax．兩邊平方，得x² + 1≤(1 + ax)² ,
即x·[(a² - 1)x + 2a]≥0．∵a > 0，∴當a > 1時，x ≥ 0，或x ≤-；
當0 < a < 1時，0 ≤ x ≤．
【正解】不等式f(x)≤1，即≤1 + ax．
由此得1≤1 + ax，即ax≥O，其中a > 0．
∴原不等式等價于不等式組即
∴當0 < a <1時，原不等式的解集為{x|0≤x≤};
當a≥1時,原不等式的解集為{x|x≥O}．
【點評】準確挖掘題干中的隱含條件往往能使很多問題的求解變得非常簡單，甚至關系到求解正確與否。錯解中就是未能從已知條件中挖掘出隱含條件：“1 + ax ≥ 1”，即“ax≥0”，
進而由a > 0可得x≥0，導致求解錯誤的。