Question

數列{a_n}中，a₁=3，a₂=7，當n≥2時，a_n+1是積a_na_n-1的個位數，則a₂₀₁₀=

9

．

Answer 1

分析：此題根據遞推公式遞推出數列的前幾項，不難發現其規律，此數列是以周期T=6的周期數列，故a₂₀₁₀=a₆，求其值即可．

解答：解：由題意知
∵a₁=3，a₂=7，當n≥2時，a_n+1是積a_na_n-1的個位數
∴根據遞推公式可以遞推出前幾項：a₁=3，a₂=7，a₃=1，a₄=7，a₅=7，a₆=9，a₇=3，a₈=7，a₉=1，a₁₀=7，a₁₁=7，a₁₂=9，a₁₃=3…
∴不難發現數列{a_n}是以周期T=6的周期數列，
又∵2010能被6整除
∴a₂₀₁₀=a₆=9
故答案為9．

點評：本題主要考查學生的不完全歸納法的能力，只需要根據遞推公式就可以推出數列的前幾項發現數列是周期數列，屬于基礎題型．