Question

（08年安徽信息交流）（本小題滿分14分）已知函數在上單調遞減，在上單調遞增．

    （1）求實數的值；

    （2）求的最小值；

    （3）當＞1時，若≥在上恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

解析:（1）由＜0，＞，∴

又＞＜，∴

從而有                      （4分）

（2）由（1）可知，

故，則

令＞∵＞  得＞，∴＞

令＜∵＞，解得＜＜

列表：

即 在處有最小值0                  （8分）

（3）由易知時，＜

∴為減函數，其最小值為1

令在上單增，其最大值為

依題意得：

又＞ ∴＜              （14分）