Question

已知實數a、b滿足關于x的不等式|x²+ax+b|≤|2x²-4x-16|對一切x∈R恒成立。
（Ⅰ）請驗證：a=-2，b=-8滿足題意；
（Ⅱ）求出所有滿足題意的實數a、b，并說明理由；
（Ⅲ）若對一切x>2均有不等式 x²+ax+b≥(m+2)x-m-15成立，求實數m的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）當a=-2，b=-8時，對一切x∈R，
恒成立。
（Ⅱ）恒成立，
∴當x=-2或x=4時成立，此時|2x²-4x-16|=0，
即，
得，滿足題意的a、b的值僅此一對。
（Ⅲ），
即，
即，
∵x>2，
∴恒成立，
（當x=3時，等號成立），
∴m≤2。