Question

已知二次函數滿足，且對一切實數恒成立. 求；
求的解析式；
求證：

Answer 1

見解析

【錯解分析】對條件中的不等關系向等式關系的轉化不知如何下手，沒有將二次不等式與二次函數相互轉化的意識，解題找不到思路。
【正解】（1）由已知令得：
（2）令由得：即則對任意實數恒成立就是 對任意實數恒成立，即：
則
（3）由（2）知 故

故原不等式成立．
【點評】函數與方程的思想方法是高中數學的重要數學思想方法函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。對于不等式恒成立，引入新的參數化簡了不等式后，構造二次函數利用函數的圖像和單調性進行解決問題，其中也聯系到了方程無解，體現了方程思想和函數思想。一般地，我們在解題中要抓住二次函數及圖像、二次不等式、二次方程三者之間的緊密聯系，將問題進行相互轉化。