Question

定義：[x]表示不超過x的最大整數，如：[2.7]=2，[-1.5]=-2，[3]=3，若[2x+1]=[x+2]，則實數x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先由兩數差的絕對值小于1求出x的大范圍，得到x+2的范圍，從而得到2x+1進一步的范圍，然后分類驗證即可．

解答：解：要滿足[2x+1]=[x+2]，首先保證|（2x+1）-（x+2）|＜1，
即|x-1|＜1，解得0＜x＜2．
則2＜x+2＜4，∴2≤2x+1＜4，0.5≤x＜1.5．
當0.5≤x≤1時，2≤2x+1≤3，2.5≤x+2≤3，滿足[2x+1]=[x+2]；
當1＜x＜1.5時，3＜2x+1＜4，3＜x+2＜3.5，滿足[2x+1]=[x+2]．
綜上，使[2x+1]=[x+2]的x的取值范圍是[0.5，1.5）．
故答案為：[0.5，1.5）．

點評：本題是新定義題，考查了函數的定義域及其求法，訓練了分類討論的數學思想方法，屬中檔題，也是易錯題．