Question

設A與B是相互獨立事件，下列命題中正確的有（　　）
①A與B對立；②A與

.

B

獨立；③A與B互斥；④

.

A

與B獨立；⑤

.

A

與

.

B

對立；⑥P（A+B）=P（A）+P（B）；⑦P（A•B）=P（A）•P（B）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、5個

Answer 1

分析：由獨立事件的概率公式進行判斷即可，①A與B對立，由對立事件與獨立事件的關系判斷；②A與

.

B

獨立，由獨立事件的概率性質判斷；③A與B互斥，由獨立事件與互斥事件關系判斷；④

.

A

與B獨立，由獨立事件的概率性質判斷；⑤

.

A

與

.

B

對立，由獨立事件的概率性質判斷；⑥P（A+B）=P（A）+P（B），由概率的性質進行判斷；⑦P（A•B）=P（A）•P（B），此是獨立事件的概率乘法公式．

解答：解：①A與B對立，獨立事件與對立事件沒有固定關系，故命題錯誤；
②A與

.

B

獨立，因為P（A•B）=P（A）•P（B）=P（A）•（1-P（

.

B

））=P（A）-P（A）•P（

.

B

），即P（A）•P（

.

B

）=P（A）-P（A•B）=P（A•

.

B

）得證；
③A與B互斥，互斥事件與獨立事件沒有必然聯系，故命題錯誤；
④

.

A

與B獨立，證明方法同③，命題成立；
⑤

.

A

與

.

B

對立，證明方法同③，命題成立；
⑥P（A+B）=P（A）+P（B），獨立事件之間一般不滿足這個關系，故命題錯誤；
⑦P（A•B）=P（A）•P（B），此時獨立事件的概率公式，故命題正解．
由上知②④⑦正確
故選C

點評：本題考查相互獨立事件，解題的關鍵是對獨立事件的定義理解并能了解其性質，對于命題③的證明是難點．