Question

（2012•遼寧）將圓x²+y²-2x-4y+1=0平分的直線是（　　）

A．x+y-1=0

B．x+y+3=0

C．x-y+1=0

D．x-y+3=0

Answer 1

分析：將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標，由所求直線要將圓平分，得到所求直線過圓心，故將圓心坐標代入四個選項中的直線方程中檢驗，即可得到滿足題意的直線方程．

解答：解：將圓的方程化為標準方程得：（x-1）²+（y-2）²=4，
可得出圓心坐標為（1，2），
將x=1，y=2代入A選項得：x+y-1=1+2-1=2≠0，故圓心不在此直線上；
將x=1，y=2代入B選項得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圓心不在此直線上；
將x=1，y=2代入C選項得：x-y+1=1-2+1=0，故圓心在此直線上；
將x=1，y=2代入D選項得：x-y+3=1-2+3=2≠0，故圓心不在此直線上，
則直線x-y+1=0將圓平分．
故選C

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，以及圓的標準方程，其中根據題意得出將圓x²+y²-2x-4y+1=0平分的直線即為過圓心的直線是解本題的關鍵．