Question

設函數的圖象為C，
①圖象C關于直線對稱；
②函數f（x）在區間內是增函數；
③由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C
以上三個論斷中，正確論斷的個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：利用y=Asin（ωx+?）的對稱軸是令ωx+?=，k∈Z，解得的x 的值，單調區間是令ωx+?∈[-+2kπ，+2kπ]，求得的x的范圍，以及圖象變換，逐一判斷三個論斷，即可得到正確論斷的個數．
解答：解：的對稱軸為2x-=，k∈Z的解，
即對稱軸為x=，k∈Z，當k=1時，對稱軸為x=，∴①正確．
的增區間為不等式-+2kπ≤2x-≤+2kπ的解集，
即增區間為[-+kπ，+kπ]，k∈Z，在這個范圍內，∴②正確．
由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到函數y=3sin（2x-）的圖象，∴③錯誤
故選C
點評：本題主要考查y=Asin（ωx+?）的對稱軸，單調區間，圖象的求法，屬于常規題．