Question

（本小題12分）

如圖所示，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分別是A₁B₁、A₁A的中點.

（1）求的長；

（2）求cos< >的值；

]                   （3）求證：A₁B⊥C₁M.

 

 

Answer 1

【答案】

 

如圖，建立空間直角坐標系O—xyz.

（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）

∴| |=.

（2）依題意得A₁（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B₁（0，1，2）

∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}

·=3，||=，||=

∴cos<，>=.

（3）證明：依題意，得C₁（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，

={，0}.∴·=－+0=0，

∴⊥，∴A₁B⊥C₁M.

 

【解析】略