Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，取相同單位長度（其中， ），若傾斜角為且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與圓相交于點(diǎn)（點(diǎn)不是原點(diǎn)）．

（1）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線過線段的中點(diǎn)，且直線交圓于兩點(diǎn)，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)由點(diǎn)A的極角可求得點(diǎn)的極坐標(biāo).

(2)由題意：

的最大值為 (此時(shí)直線的傾斜角為).

試題解析：

解: (1) 直線的傾斜角為,點(diǎn)的極角.

代入圓的極坐標(biāo)方程得.

點(diǎn)的極坐標(biāo).

(2)由(1)得線段的中點(diǎn)的極坐標(biāo)是,

的直角坐標(biāo)為.

圓的極坐標(biāo)方程為,

圓的直角坐標(biāo)方程為.

設(shè)直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).

代入，得.

設(shè)的參數(shù)依次為,則.

.

的最大值為 (此時(shí)直線的傾斜角為)