Question

（本小題滿分17分）某地政府招商引資,為吸引外商,決定第一年產品免稅.某外資廠該年型產品出廠價為每件元,年銷售量為萬件，第二年，當地政府開始對該商品征收稅率為，即銷售元要征收元）的稅收，于是該產品的出廠價上升為每件元，預計年銷售量將減少萬件．
(1) 將第二年政府對該商品征收的稅收(萬元)表示成的函數，并指出這個函數的定義域；
(2) 要使第二年該廠的稅收不少于萬元，則稅率的范圍是多少？
(3) 在第二年該廠的稅收不少于萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則應為多少？

Answer 1

(1) 函數為() ；定義域為 
(2)當稅率在內時，稅收不少于１６萬元
(3)當稅率為時,廠家銷售金額最大

(1)解:依題意,第二年該商品年銷量為()萬件,年銷售收入為()萬元,  (2分)   
政府對該商品征收的稅收()(萬元).
故所求函數為()．　(4分)
由得,定義域為  (６分)
(2)解:由得(),化簡得，    (8分)
即，解得，(10分)
故當稅率在內時，稅收不少于１６萬元．　　　（11分）
(3) 解：第二年，當稅收不少于１６萬元時，廠家的銷售收入為()
（）．　（13分）
()在區間上是減函數,
(萬元)  (16分)
故當稅率為時,廠家銷售金額最大.  (17分)