Question

（文科）若函數的定義域和值域均為,則的范圍是____________。

Answer 1

解析試題分析：因為函數的定義域和值域均為,那么f（x）與y=x的圖象有兩個交點，
即方程f（x）－x=0有兩個根．
設g（x）=f（x）-x=，則g'（x）=-1，令g'（x）="0" 得 x=，
所以當x=log_e^a時g（x）取得最大值-log_a^lna-log_a^e
由-log_a^lna-log_a^e＞0 得1＜a＜，故答案為。
考點：本題主要考查函數的定義域、函數的值域、對數函數閉區間的最值。
點評：中檔題，本題綜合性較強，從題意出發認識到方程f（x）－x=0有兩個根，利用構造法解題是關鍵。本題難度較大。