Question

已知數列{a_n}是等差數列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求數列{a_n}的通項公式； 
（2）令bn=

1

an+1an

求數列{b_n}前n項的和S_n．

Answer 1

分析：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，由題意可求d，即可得通項公式；
（2）由數列{b_n}的特點，可用裂項相消法求其前n項和．

解答：解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，由題意得，3a₁+3d=12
即3×2+3d=12，解得d=2，
∴數列{a_n}的通項公式a_n=2+（n-1）×2=2n
（2）由（1）知bn=

1

2(n+1)2n

=

1

4

(

1

n

-

1

n+1

)
∴

Sn= 1 4 (1- 1 2 + 1 2 - 1 3 +…+ 1 n - 1 n+1 )

=

n

4(n+1)

點評：本題為數列的求和問題，由數列的特點選擇裂項相消法是解決問題的關鍵，屬中檔題．