Question

（本題滿分 13分）
集合為集合的個不同的子集，對于任意不大于的正整數滿足下列條件：
①，且每一個至少含有三個元素；
②的充要條件是（其中）。
為了表示這些子集，作行列的數表（即數表），規(guī)定第行第列數為：。
（1）該表中每一列至少有多少個1；若集合，請完成下面數表（填符合題意的一種即可）；

（2）用含的代數式表示數表中1的個數，并證明；
（3）設數列前項和為，數列的通項公式為：，證明不等式：對任何正整數都成立。

Answer 1

（1）見解析。
（2），證明見解析。
（3）證明見解析。

解析