Question

已知 f （x） 是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f （x）=2^x，則f（

7

2

）=（　　）

• A．-

  2

• B．

  2

• C．-

  2

  2

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：由已知可得，f（

7

2

）=f（-

1

2

+4）=f（-

1

2

）=-f（

1

2

），結(jié)合已知x∈（0，1]時(shí)，f （x）=2^x，代入即可求解

解答：解：∵f（x+4）=f（x），且函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
∴f（

7

2

）=f（-

1

2

+4）=f（-

1

2

）=-f（

1

2

）
∵x∈（0，1]時(shí)，f （x）=2^x，
∴f（

1

2

）=2

1

2

=

2

∴f（

7

2

）=-

2

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的周期性在函數(shù)的函數(shù)值的求解中的綜合應(yīng)用．