Question

設函數，
（Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）如果對任何x≥0，都有f（x）≤ax，求a的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ），
當；
當；
因此f（x）在每一個區間是增函數，
f（x）在每一個區間是減函數；
（Ⅱ）令g（x）=ax-f（x），
則，
故當；
又g（0）=0，所以當x≥0時，g（x）≥g（0）=0，
即f（x）≤ax；
當時，
令，
故當，
因此h（x）在上單調增加，
故當時，h（x）＞h（0）=0，
即sinx＞3ax；
于是，當；
當a≤0時，有；
因此，a的取值范圍是。