Question

設l，m，n是空間三條直線，α，β是空間兩個平面，則下列選項中正確的是（ ）
A．當n∥α時，“n∥β”是“α∥β”成立的充要條件
B．當m?α且n是l在α內的射影時，“m⊥n，”是“l⊥m”的必要不充分條件
C．當m?α時，“m⊥β”是“α⊥β”充分不必要條件
D．當m?α，且n不在α內時，“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：A選項可以有面面平行的判定定理與性質定理進行判斷；
B選項可以由三垂線定理進行判斷；
C選項可以由三垂線定理進行判斷；
D選項可以由線面平行的判定與性質定理進行判斷．
解答：解：A選項不正確，因為兩個平面平行于同一條線，不能得出兩平面平行；
B選項不正確，因為當題設條件成立時，，“m⊥n，”是“l⊥m”充分不必要條件；
C選項正確，因為當m?α時，m⊥β，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，反之不成立，故正確；
D選項不正確，當m?α，且n不在α內時，若m∥n則可得出n∥α，，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分條件．
故選C
點評：本題考點是空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想像能力以及利用空間中直線與平面相關的定理與定義進行判斷的能力．