Question

體育課的排球發球項目考試的規則是：每位學生最多可發球3次，一旦發球成功，則停止發球，否則一直發到3次為止．設學生一次發球成功的概率為p （p≠0），發球次數為X，若X的數學期望EX＞1.75，則p的取值范圍是（　　）

• A、（0，

  7

  12

  ）
• B、（

  7

  12

  ，1）
• C、（0，

  1

  2

  ）
• D、（

  1

  2

  ，1）

Answer 1

分析：根據題意，首先求出X=1、2、3時的概率，進而可得EX的表達式，由題意EX＞1.75，可得p²-3p+3＞1.75，解可得p的范圍，結合p的實際意義，對求得的范圍可得答案．

解答：解：根據題意，學生一次發球成功的概率為p，即P（X=1）=p，
二次發球成功的概率P（X=2）=p（1-p），
三次發球成功的概率P（X=3）=p（1-p）²，
則Ex=p+2p（1-p）+3p（1-p）²=p²-3p+3，
依題意有EX＞1.75，則p²-3p+3＞1.75，
解可得，p＞

5

2

或p＜

1

2

，
結合p的實際意義，可得0＜p＜

1

2

，即p∈（0，

1

2

）
故選C．

點評：本題考查期望的計算，注意解題的最后要結合概率的意義對求出的答案范圍進行取舍．