精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知函數(shù)f（x）=2cos $數(shù)學(xué)公式$ ，在△ABC中，AB=1，f（C）= $數(shù)學(xué)公式$ +1，且△ABC的面積為 $數(shù)學(xué)公式$ ．
（1）求角C的值；
（2）（理科）求sinA•sinB的值．
（文科）求△ABC的周長．

解：（1）由f（C）= $\text{[math]}$ +1得f（C）=2cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1
sinC- $\text{[math]}$ cosC=-1 …2分
sin（C- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ …4分
所以C- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，C= $\text{[math]}$ …6分
（2）（理科） S_△ABC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ?ab=2 $\text{[math]}$ …8分
設(shè)外接圓半徑為R，則 $\text{[math]}$ …11分
所以sinA•sinB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 4分
（文科）S_△ABC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ?ab=2 $\text{[math]}$ …8分
c²=1=a²+b²-2abcos $\text{[math]}$ =a²+b²-6，所以a²+b²=7 …10分
（a+b）²=a²+b²+2ab=7+4 $\text{[math]}$ 所以a+b=2 $\text{[math]}$ …12分
所以周長 C_△ABC=3+ $\text{[math]}$ ．…14分．
分析：（1）利用已知條件f（C）= $\text{[math]}$ +1，函數(shù)f（x）=2cos $\text{[math]}$ ，通過兩角差的正弦函數(shù)，求出C的三角函數(shù)，求出C的值．
（2）理科利用三角形的面積以及正弦定理化簡求解sinA•sinB的值．
文科：通過三角形的面積，余弦定理直接求出a+b的平方，利用周長求解即可．
點評：本題考查解三角形，正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查計算能力．

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已知函數(shù)f（x）=2-

，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

A．（-∞，1）

B．（0，1）

C．（0，

）

D．（-1，1）

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已知函數(shù)f（x）=2+log_0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

A．f^-1（x）=2^2-x（x＜2）

B．f^-1（x）=2^2-x（x＞2）

C．f^-1（x）=2^x-2（x＜2）

D．f^-1（x）=2^x-2（x＞2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x²-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n），n∈N^*
（1）若a₁=0，求a₂，a₃，a₄；
（2）若a₁＞0，且a₁，a₂，a₃成等比數(shù)列，求a₁的值
（3）是否存在a₁，使得a₁，a₂，…，a_n，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a₁，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案

練習(xí)冊

高中

初中

小學(xué)

已知函數(shù)f（x）=2cos，在△ABC中，AB=1，f（C）=+1，且△ABC的面積為．（1）求角C的值；（2）（理科）求sinA•sinB的值．（文科）求△ABC的周長．

已知函數(shù)f（x）=2cos $數(shù)學(xué)公式$ ，在△ABC中，AB=1，f（C）= $數(shù)學(xué)公式$ +1，且△ABC的面積為 $數(shù)學(xué)公式$ ．
（1）求角C的值；
（2）（理科）求sinA•sinB的值．
（文科）求△ABC的周長．