Question

在△ABC中，M是BC的中點，AM=2，BC=5，則

AB

•

AC

=

 

．

Answer 1

分析：由條件利可得

AB

•

AC

=（

MB

-

MA

）•（

MC

-

MA

），再利用兩個向量的數量積的定義，運算求得結果．

解答：解：如圖所示：設∠AMB=θ，則∠AMC=π-θ．
又

AB

=

MB

-

MA

，

AC

=

MC

-

MA

，
∴

AB

•

AC

=（

MB

-

MA

）•（

MC

-

MA

） 
=

MB

•

MC

-

MB

•

MA

-

MA

•

MC

+

MA

2
=

5

2

×

5

2

×cosπ-

5

2

×2×cosθ-

5

2

×2×cos（π-θ）+2²=-

25

4

+4=-

1

4

，
故答案為-

1

4

．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．