Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ ），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y=2f（x）+f′（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A.[ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+ ），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)， 則函數(shù)y=2f（x）+f′（x）=2sin（2x+ ）+2cos（2x+ ）
= sin（2x+ + ）=2 sin（2x+ ），
由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，
可得：kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
所以函數(shù)的一個單調(diào)減區(qū)間為：[ ， ]．
故選：A．
求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用三角函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的求解函數(shù)單調(diào)減區(qū)間．