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設函數為實數，且，

(Ⅰ)若，曲線通過點，且在點處的切線垂直于軸，求的表達式；

（Ⅱ）在(Ⅰ)在條件下，當時，是單調函數，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）設，，，且為偶函數，證明

（Ⅰ）（Ⅱ）或

解析:

(Ⅰ) 因為，所以.

又曲線在點處的切線垂直于軸，故

即,因此. ①

因為，所以. ②

又因為曲線通過點,

所以. ③

解由①，②，③組成的方程組，得，，.

從而.……………………………………………3分

所以……………………………………………5分

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，

所以.

由在上是單調函數知：或，

得或.…………………………………………………………9分

（Ⅲ）因為是偶函數，可知.

因此. …………………………………………………10分

又因為，，

可知，異號.

若，則.

則

.……………………………………12分

若，則.

同理可得.

綜上可知

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數y=tan(3x-

)的最小正周期是

②角α終邊上一點P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-

③函數y=cos(2x-

)的圖象的一個對稱中心是(-

，0)
④已知向量

=（1，2），

=（1，0），

=（3，4）．若λ為實數，且（

+λ

）∥

，則λ=2
⑤設f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=2x²-x，則f（1）=-3
其中正確的個數有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax²+bx+c（a，b，c為實數，且a≠0），F（x）=

f(x)，x＞0

-f(x)，x＜0

（1）若f（-1）=0，曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在點（-1，f（-1））處的切線垂直于y軸，求f（x）的表達式；
（2）在（Ⅰ）在條件下，當x∈[-1，1]時，g（x）=kx-f（x）是單調函數，求實數k的取值范圍；
（3）設mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）為偶函數，證明F（m）+F（n）＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=ax²+bx+1（a，b為實數，且a≠0），x∈R，H(x)=

f(x)

(x＞0)

(x=0)

-f(x)

(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且方程ax²+bx+1=0（a≠0）有唯一實根，求H（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數，求實數k取值范圍；
（3）設a=1且b=0，解關于m的不等式：H（m²+2）+H（3m）＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數為實數，且，