Question

為調查某地區老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：

是否需要志愿       性別	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
（3）根據（2）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該地區老年人中，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由．附：

P（k2＞k）	0.0	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】分析：（1）由列聯表可知調查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助，兩個數據求比值得到該地區老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值．
（2）根據列聯表所給的數據，代入隨機變量的觀測值公式，得到觀測值的結果，把觀測值的結果與臨界值進行比較，看出有多大把握說該地區的老年人是否需要幫助與性別有關．
（3）從樣本數據老年人中需要幫助的比例有明顯差異，調查時，可以先確定該地區老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好．
解答：解：（1）∵調查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助，
∴該地區老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值為．

（2）根據列聯表所給的數據，代入隨機變量的觀測值公式，
．
∵9.967＞6.635，
∴有99%的把握認為該地區的老年人是否需要幫助與性別有關．
（3）由（2）的結論知，該地區老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數據能看出該地區男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好．
點評：本題主要考查統計學知識，考查獨立性檢驗的思想，考查利用數學知識研究實際問題的能力以及相應的運算能力．