Question

設首項不為零的等差數列{a_n}前n項之和是S_n，若不等式對任意a_n和正整數n恒成立，則實數λ的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：等差數列{a_n}中，首項不為零，前n項和S_n=；由不等式，得a_n²+≥λa₁²，整理得++≥λ；若設t=，求函數y=t²+t+的最小值，得λ的最大值．
解答：解：在等差數列{a_n}中，首項不為零，即a₁≠0；則數列的前n項之和為S_n=；
由不等式，得a_n²+≥λa₁²，
∴a_n²+a₁a_n+a₁²≥λa₁²，即++≥λ；
設t=，則y=t²+t+=+≥，
∴λ≤，即λ的最大值為；
故答案為．
點評：本題考查了數列與不等式的綜合應用，其中用到換元法求得二次函數的最值，應屬于考查計算能力的基礎題目．