Question

（本小題8分）

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC，AB=，CE=EF=1，.

（1）求證：AF//平面BDE；

（2）求異面直線AB與DE所成角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

（1）略

（2）

【解析】（1）證明：是正方形，且AB=，AO=1，又//，EF=1，

        EFAO為平行四邊形，則//，而，，

           AF//面BDE ………………………………………………（3分）

（2）解：是正方形,//

         為異面直線AB與DE所成的角或其補角 …………………………（2分）

      又,又面ABCD面ACEF，且面ABCD面ACEF=AC

         BD面ACEF，又，BDOE.

         而由EC=1，OC=OA=1，

         OE=1，又OD=1，則ED=

         又CD=,CE=1,

         異面直線AB與DE所成的角的余弦值為 ……………………………………（3分）