【題目】已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的負根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．
【答案】m≥3或1<m≤2.
【解析】本題考查命題的真假判斷與應用，對兩個命題為真時進行化簡，正確理解“p或q”為真，p且q”為假的意義是解題的關鍵．
先對命題p，q為真是，求出各自成立時參數所滿足的范圍，再根據“p或q”為真，p且q”為假判斷出兩命題的真假情況，然后求出實數m的取值范圍
解：若方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的負根，則
解得m>2，即p：m>2.
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，解得1<m<3，即q：1<m<3.因p或q為真，所以p、q至少有一個為真，又p且q為假，所以p、q至少有一個為假．因此，p、q兩命題應一真一假，即p真q假，或p假q真．所以
或
解得m≥3或1<m≤2.
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，c= 
asinC﹣ccosA．
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為 ，求b，c．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校高三年級有學生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學生的數學成績是否與性別有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統計了他們期中考試的數學分數，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學生的分數分成5組：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖． 
附：K2= 
．
（1）從樣本中分數小于110分的學生中隨機抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；
（2）若規定分數不小于130分的學生為“數學尖子生”，請你根據已知條件完成2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“數學尖子生與性別有關”？
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經市場調查，某商品每噸的價格為x（2＜x＜14）元時，該商品的月供給量為y1噸，y1=ax﹣16（a≥8）；月需求量為y2噸
．當該商品的需求量不小于供給量時，銷售量等于供給量；當該商品的需求量小于供給量時，銷售量等于需求量．該商品的月銷售額f（x）等于月銷售量與價格的乘積．
（1）若a=32，問商品的價格為多少元時，該商品的月銷售額f（x）最大？
（2）記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格．若該商品的均衡價格不低于每噸10元，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點． 
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設AP=1，AD= 
，三棱錐P﹣ABD的體積V= 
，求二面角D﹣AE﹣C的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a=c＞0，f（1）=1，對任意x∈|[﹣2，2]，f（x）的最大值與最小值之和為g（a），求g（a）的表達式；
（2）若a，b，c為正整數，函數f（x）在（﹣ 
， ）上有兩個不同零點，求a+b+c的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A，B，C是橢圓C： 
（a>b>0）上的三點，其中點A的坐標為(2
，0)，BC過橢圓的中心，且
·
＝0，||＝2||
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點(0，t)的直線l(斜率存在)與橢圓C交于P，Q兩點，設D為橢圓C與y軸負半軸的交點，且|
|＝|
|，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.“x＜﹣1”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要不充分條件
B.“P且Q”為假，則P假且 Q假
C.命題“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則實數a的取值范圍是0≤a＜3
D.命題“若x2﹣3x+2=0，則x=2”的否命題為“若x2﹣3x+2=0，則x≠2”
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