Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為3x+4y=0，則雙曲線離心率e=（　　）

• A、

  5

  4

• B、

  5

  3

• C、

  4

  3

• D、

  4

  5

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由雙曲線漸近線方程得b=

3

4

a，從而可求c，最后用離心率的公式，可算出該雙曲線的離心率．

解答： 解：∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為3x+4y=0，
∴b=

3

4

a，
∴c=

a2+b2

=

5

4

a，
∴e=

c

a

=

5

4

．
故選：A．

點評：本題給出雙曲線的一條漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程、基本概念和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．