Question

（本題滿分12分）已知函數=，2≤≤4
（1）求該函數的值域；
（2）若對于恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）函數的值域是 ；（2）   

試題分析：（1）運用整體的思想，令對數式為t,得到t的二次函數的性質來得到求解。
（2）要證明不等式恒成立，只要證明函數的最值求解不等式。
解：（1）y =（（ =-
令，則   
                     
當時，，當或2時，   
函數的值域是 
（2）令，可得對于恒成立。
所以對于恒成立
設，
  
所以，所以   考點：
點評：解決該試題的關鍵是將對數式作為整體來分析，構造二次函數的思想，進而轉化為常規函數來求解不等式，以及函數的最值問題。