Question

求過原點且被圓x²+y²-4x-5=0所截得的弦長度為4

2

的直線方程．

Answer 1

分析：將圓方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑，根據題意得到直線斜率存在，設為k，表示出直線方程，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，根據弦長及半徑，利用垂徑定理及勾股定理列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，確定出直線方程．

解答：解：圓的方程化為（x-2）²+y²=9，
∴圓心（2，0），半徑r=3，
由題意得到直線斜率存在，設為k，直線方程為y=kx，
∴圓心到直線的距離d=

|2k|

k2+1

，
∵弦長為4

2

，
∴

(2k)2

k2+1

+（2

2

）²=9，
解得：k=±

3

3

x，
則直線方程為y=±

3

3

x．

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，以及直線的一般式方程，涉及的知識有：垂徑定理，勾股定理，點到直線的距離公式，以及圓的標準方程，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．