Question

求函數的最小值，其中a＞0．

Answer 1

解：由題意得，a＞0，則函數的定義域為R，
=，
設t=，則t，函數變為y=，且t，
∴函數y=在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，
當時，即0＜a≤1時，函數的最小值為：y_min=1+1=2，
當時，即a＞1時，函數的最小值為：y_min=，
綜上得，當0＜a≤1時，y_min=2；當a＞1時，y_min=．
分析：先由題意求出函數的定義域，再利用分離常數法將解析式化簡，再進行換元并求出未知數的范圍，代入后求出函數的單調性，再對a進行分類求出對應的最小值．
點評：本題考查了利用函數的單調性求最值問題，關鍵是利用分離常數法將解析式化簡，考查了分離常數法和換元法，分類討論思想．