Question

給定圓:及拋物線:,過圓心作直線,此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn),自上而下順次記為,如果線段的長按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,求直線的方程.

Answer 1

或.

試題分析：本題考查圓、直線、拋物線相交的問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力.先將圓的直徑求出來，再設(shè)出直線方程，方程中的中有一個(gè)參數(shù)，本題的關(guān)鍵是解出的值，將直線方程代入拋物線方程中，消去，求的長，再利用等差中項(xiàng)列出線段的關(guān)系，進(jìn)而求出的長，與上面的聯(lián)立就可求出.
試題解析：圓的方程為,則其直徑長,圓心為,設(shè)的方程為,即,代入拋物線方程得:,設(shè)，有, 
則.
故 ,
因此.     8分
據(jù)等差，, 
所以，即,，   14分
即：方程為或.     16分