Question

某校為了解學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生的視力，將調查結果分組，分組區間為（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．經過數據處理，得到如下頻率分布表：

分組	頻數	頻率
（3.9，4.2]	3	0.06
（4.2，4.5]	6	0.12
（4.5，4.8]	25	x
（4.8，5.1]	y	z
（5.1，5.4]	2	0.04
合計	n	1.00

（1）求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；

（2）從樣本中視力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同學中隨機抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率．

 

Answer 1

【答案】

（1）n＝50． x＝＝0.5，y＝14，z＝0.28．  （2）P(A)＝＝．

【解析】本試題主要是考查了頻率分布表的運用，以及古典概型概率的運用。

（1）因為由頻率分布表可知，樣本容量為n，由＝0.04，得n＝50，則x＝＝0.5，y＝50－3－6－25－2＝14，z＝＝＝0.28．可知結論。

（2）記樣本中視力在（3.9，4.2]的3人為a，b，c，在（5.1，5.4]的2人為d，e．

由題意，從5人中隨機抽取兩人，所有可能的結果有10種，那么設事件A表示“兩人的視力差的絕對值低于0.5”，則事件A包含的可能的結果有4種，這樣可得概率值

解：（1）由頻率分布表可知，樣本容量為n，由＝0.04，得n＝50．

∴x＝＝0.5，y＝50－3－6－25－2＝14，z＝＝＝0.28．……………（6分）

（2）記樣本中視力在（3.9，4.2]的3人為a，b，c，在（5.1，5.4]的2人為d，e．

由題意，從5人中隨機抽取兩人，所有可能的結果有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e }，{b，c}，{b，d}，{b，e }，{c，d}，{c，e }，{d，e }，共10種．

設事件A表示“兩人的視力差的絕對值低于0.5”，則事件A包含的可能的結果有：{a，b}，{a，c}，{b，c}，{d，e }，共4種．∴P(A)＝＝．

故兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率為