【題目】給出下列命題：
①已知集合
，則“
”是“
”的充分不必要條件；
②“
”是“
”的必要不充分條件；
③“函數
的最小正周期為
”是“
”的充要條件；
④“平面向量
與
的夾角是鈍角”的要條件是“
”.
其中正確命題的序號是 .（把所有正確命題的序號都寫上）
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【題目】下列各種情況下，向量終點構成什么圖形？
（1）把所有單位向量的起點平移到同一點
；
（2）把平行于某一直線的所有單位向量的起點平移到同一點；
（3）把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點.
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【題目】在某次測量中得到的A樣本數據如下：22，23，25，26，31，30；若B樣本數據恰好是A樣本中每個數據都減去10后所得的數據，則A，B兩樣本的下列數字特征相同的是（ ）
A.方差B.平均數C.眾數D.中位數
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【題目】某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是
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【題目】如圖，某隧道設計為雙向四車道，車道總寬為
，要求通行車輛限高
，隧道全長為
，隧道的拱線可近似的看成半個橢圓形狀．
（1）若最大拱高
為
，則隧道設計的拱寬
是多少？
（2）若最大拱高
不小于
，則應如何設計拱高
和拱寬
，才能使隧道的土方工程量最��？
（注： 1.半個橢圓的面積公式為
；2.隧道的土方工程量=截面面積
隧道長）
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【題目】已知橢圓
的兩個焦點坐標分別是
、
，并且經過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與圓
：
相切，并與橢圓交于不同的兩點
、
.當
，且滿足
時，求
面積
的取值范圍.
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【題目】已知圓
經過點
，
,且它的圓心在直線
上.
（Ⅰ）求圓
的方程;
（Ⅱ）求圓關于直線
對稱的圓的方程。
（Ⅲ）若點
為圓上任意一點，且點
,求線段
的中點
的軌跡方程.
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【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式．某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如表：
年齡（單位：歲） |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 3 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（1）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數據完成下面的
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關：
年齡不低于45歲的人數 | 年齡低于45歲的人數 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（2）若從年齡在
，
的被調查人中各隨機選取兩人進行追蹤調查．記選中的4人中贊成“使用微信交流”的人數為
，求隨機變量
的分布列及數學期望．
參考數據如下：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考公式：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
中， 
是
的中點， 
， 
．將
沿
折起，使
點與圖中
點重合．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）當三棱錐
的體積取最大時，求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問在線段
上是否存在一點
，使
與平面
所成的角的正弦值為
？證明你的結論．
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