Question

已知函數在與時都取得極值

(1)求的值與函數的單調區間

(2)若對，不等式恒成立，求c的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

（1）

函數的遞增區間是與,遞減區間是；

（2）。

【解析】

試題分析：（1）

由，得

，函數的單調區間如下表：

x				1
	+		-		+
	­	極大值	¯	極小值	­

所以函數的遞增區間是與,遞減區間是；          6分

（2），當時，

為極大值，而，則為最大值，要使

恒成立，則只需要，得              12分

考點：利用導數研究函數的極值（最值），不等式恒成立問題。

點評：典型題，利用導數研究函數的極值，一般遵循“求導數、求駐點、研究導數的正負、確定極值”，利用“表解法”，清晰易懂。不等式恒成立問題，往往通過構造函數，通過研究函數的最值確定參數的范圍。