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若集合A={3，a}，B={x|x²-3x＜0，x∈Z}，且A∩B={1}，則A∪B等于（　　）

A．{1，3}

B．{1，2，3}

C．{1，2，3，a}

D．{1，3，a}

分析：通過A∩B={1}，求出a的值，然后求出A，再結合不等式x²-3x＜0的整數解，即可求A∪B．

解答：解：由題意A∩B={1}，所以a=1，
集合A={1，3}，
又B={x|x²-3x＜0，x∈Z}={x|0＜x＜3，x∈Z}={1，2}，
故A∪B={1，3}∪{2，1}={1，2，3}
故選B．

點評：本題是基礎題，考查集合之間的子集、交集、并集的運算，高考常考題型．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①若集合A={x|ax²+2x+1=0}中只有一個元素，則a=1；
②圖象不經過點（-1，1）的冪函數，一定不是偶函數；
③函數f（x）在[a，b]上連續，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在（a，b）內只有唯一實根；
④設θ是第二象限角，則tan

＞cos

，且sin

＞cos

；
⑤設O使△ABC的外心，OD⊥BC于D，且|

，|

|=1，則

•(

)=1．
其中正確命題序號為

②⑤

．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若集合A={3，a}，B={x|x²-3x＜0，x∈Z}，且A∩B={1}，則A∪B等于

A.
{1，3}
B.
{1，2，3}
C.
{1，2，3，a}
D.
{1，3，a}

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已知集合A={a₁，a₂，…，a_k（k≥2）}，其中a_i∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構成兩個相應的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，其中（a，b）是有序數對，集合S和T中的元素個數分別為m和n，若對于任意的a∈A，總有-a

A，則稱集合A具有性質P。
（1）檢驗集合{0，1，2，3}與{-1，2，3}是否具有性質P并對其中具有性質P的集合，寫出相應的集合S和T；
（2）對任何具有性質P的集合A，證明： n≤

；
（3）判斷m和n的大小關系，并證明你的結論。

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科目：高中數學 來源：月考題 題型：解答題

已知集合A={a₁，a₂，…，_ak（k≥2）}，其中a_i∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構成兩個相應的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a﹣b∈A}．其中（a，b）是有序數對，集合S和T中的元素個數分別為m和n．若對于任意的a∈A，總有﹣a

A，則稱集合A具有性質P．
（I）檢驗集合{0，1，2，3}與{﹣1，2，3}是否具有性質P并對其中具有性質P的集合，寫出相應的集合S和T；
（II）對任何具有性質P的集合A，證明：

；
（III）判斷m和n的大小關系，并證明你的結論．

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若集合A={3，a}，B={x|x2-3x＜0，x∈Z}，且A∩B={1}，則A∪B等于

若集合A={3，a}，B={x|x²-3x＜0，x∈Z}，且A∩B={1}，則A∪B等于