Question

4．給出下列四個命題：
①函數f（x）=x+$\frac{9}{x}$的最小值為6；    
②不等式$\frac{2x}{x+1}$＜1的解集是{x|-1＜x＜1}；
③若a＞b＞-1，則$\frac{a}{1+a}$＞$\frac{b}{1+b}$；        
④若a＞b，c＞d，則ac＞bd．
所有正確命題的序號是②③．

Answer 1

分析 ①，函數f（x）=x+$\frac{9}{x}$的值域是[6，+∞）∪（-∞，-6]；    
②，不等式$\frac{2x}{x+1}$＜1⇒$\frac{x-1}{x+1}＜0$⇒-1＜x＜1；
③，由 a＞b＞-1⇒a+1＞b+1＞0⇒$0＜\frac{1}{a+1}＜\frac{1}{b+1}$⇒$\frac{a}{1+a}$＞$\frac{b}{1+b}$；        
④，當a＞b＞0，c＞d＞0時，才有ac＞bd．

解答 解：對于①，函數f（x）=x+$\frac{9}{x}$的值域是[6，+∞）∪（-∞，-6]，故錯；    
對于②，不等式$\frac{2x}{x+1}$＜1⇒$\frac{x-1}{x+1}＜0$⇒-1＜x＜1，故正確；
對于③，由 a＞b＞-1⇒a+1＞b+1＞0∴$\frac{a}{1+a}$-$\frac{b}{1+b}$=$\frac{a（1+b）-b（1+a）}{（1+a）（1+b）}=\frac{a-b}{（1+a）（1+b）}＞0$，故正確；        
對于④，當a＞b＞0，c＞d＞0時，才有ac＞bd，故錯．
故答案為：②③

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．