Question

關于函數y=tan（2x-

π

3

），下列說法正確的是（　　）

• A、是奇函數
• B、最小正周期為π
• C、（

  π

  6

  ，0）為圖象的一個對稱中心
• D、其圖象由y=tan2x的圖象右移

  π

  3

  單位得到

Answer 1

分析：利用正切函數的奇偶性、周期性、對稱性及函數圖象變換對A、B、C、D四個選項逐一判斷即可．

解答：解：令y=f（x）=tan（2x-

π

3

），
對于A，∵f（-x）=tan（-2x-

π

3

）≠-tan（2x-

π

3

）=-f（x），故它不是奇函數，A錯誤；
對于B，f（x）=tan（2x-

π

3

）的最小正周期T=

π

2

，故B錯誤；
對于C，∵f（

π

6

）=0，故（

π

6

，0）為圖象的一個對稱中心，即C正確；
對于D，令g（x）=tan2x，
∵g（x-

π

3

）=tan2（x-

π

3

）=tan（2x-

2π

3

）≠tan（2x-

π

3

），故D錯誤；
綜上所述，說法正確的是C．
故選：C．

點評：本題考查正切函數的圖象與性質，著重考查其奇偶性、周期性、對稱性及函數圖象變換，屬于中檔題．