數列
的前
項和記為
，
，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）等差數列
的前項和
有最大值，且
，又
、
、
成等比數列，求.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）將
代入式子
結合
求出
的值，然后令
，由得到
，兩式相減并化簡得
，需注意這個等式是在的前提下成立，因此要對
與之間是否滿足這個等式進行檢驗，否則數列從第二項開始才成等比數列，從而確定數列的通項公式；（2）根據等差數列的前項和有最大值得到該數列的公差為負，然后根據后面兩個條件求出等差數列的首項和公差，從而確定等差數列的通項公式，進而求出等差數列的前項和.
試題解析：（1）由
，可得
，
兩式相減得
，
，
又
，
，
故是首項為
，公比為
的等比數列，
；
（2）設的公差為
，
由得
，于是
，
故可設
，
，
又，
，
，
由題意可得
，
解得
，
，
等差數列的前項和有最大值，
，
，
.
考點：1.定義法求數列通項；2.等差數列中基本量的應用；3.等差數列求和
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直線
的方程為
，數列
滿足
，其前
項和為
，點
在直線上.
（1）求數列的通項公式；
（2）在
和
之間插入個數，使這
個數組成公差為
的等差數列，令
，試證明
.
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中，前n項和為
，且
．
，數列
前n項和為
，比較
是首項為1，公差為2的等差數列，數列
的前n項和
．
, 求數列
的前n項和
．
、
滿足
，且
，其中
為數列
項和，又
，對任意
都成立。
的前
中，
，
，數列
中，
，且點
在直線
上.
，求數列
的前項和
.
是公比大于1的等比數列，
為數列
項和．已知
，且
構成等差數列．
,求數列
的前
．
為等差數列
的前
項和，且
.
的前
.
是各項都為正數的等比數列，
是等差數列，且
，
，
.
，
項和為
，求數列
的前
.