Question

 (本小題12分)  如圖：已知平面//平面,點A、B在平面內，點C、D在內，直線AB與CD是異面直線，點E、F、G、H分別是線段AC、BC、BD、AD的中點，求證：（Ⅰ）E、F、G、H四點共面；（Ⅱ）平面EFGH//平面.

 

Answer 1

證：（Ⅰ）∵點E、F是線段AC、BC的中點，∴EF∥AB,

又∵G、H是線段BD、AD的中點，∴GH∥AB,

∴EF∥GH,   因此： E、F、G、H四點共面；

（Ⅱ）∵平面//平面,點A、B在平面內，∴AB//平面

設平面ABC與平面的交線為CP,

∵直線AB與CD是異面直線, ∴CP與CD是交線，

∵AB//平面, ∴AB//CP,  又EF∥AB, ∴EF//CP,∴EF∥平面，

∵點E、H是線段AC、AD的中點，∴EH∥CD, ∴EH∥平面，

因此：平面EFGH//平面.