Question

已知橢圓的離心率為，直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓的交點為，求弦長.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：(1)利用直線與圓相切，先求出的值，再結合橢圓的離心率求出的值，最終確定橢圓的方程；（2）先設點，聯立直線與橢圓的方程，消去可得，然后根據二次方程根與系數的關系得到，最后利用弦長計算公式求解即可.

試題解析：（1）由直線與圓相切得 2分

由得 4分

∴橢圓方程為 6分

（2） 8分

，設交點坐標分別為 9分

則 11分

從而

所以弦長 14分.

考點：1.直線與圓的位置關系；2.橢圓的標準方程及其幾何性質；3.直線與橢圓的位置關系.