Question

已知拋物線C關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）直線過拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，求弦長(zhǎng)以及直線的方程。

Answer 1

(1);(2)直線方程為：；.

解析試題分析：（1）依題意設(shè)拋物線方程為：過得
拋物線方程為                                                           ……4分
（2）令  
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)即方程為：此時(shí)AB中點(diǎn)為F（1，0）不合題意，舍去          ……6分
令直線方程為：代入拋物線方程得：
得：                                                   ……9分
得得,
直線方程為：；                                          ……13分
考點(diǎn)：本題考查了拋物線方程的求法及直線與拋物線的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于弦長(zhǎng)問題，只需聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求解即可。