Question

設函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高點D的坐標為（2，3）．由最高點運動到相鄰的最低點時，函數曲線與x軸的交點為（6，0）．
（1）求A，ω和φ的值；
（2）求出該函數單調增區間．

Answer 1

分析：（1）函數的最高點D的坐標為（2，3）．可得常數A、由最高點運動到相鄰的最低點時，函數曲線與x軸的交點為（6，0）求出T，利用周期公式求出ω，利用函數經過（2，3）求出φ．
（2）利用正弦函數的單調增區間，直接求出函數的單調增區間即可．

解答：解：（1）函數的最高點D的坐標為（2，3）．可得常數A=3、由最高點運動到相鄰的最低點時，函數曲線與x軸的交點為（6，0），所以T=16，由周期公式可得ω=

π

8

，函數經過（2，3），3=3sin（

π

8

×2+φ），|φ|＜π，φ=

π

4

．
所以A=3，ω=

π

8

，φ=

π

4

．
（2）由（1）可知函數y=3sin（

π

8

x+

π

4

），
因為

π

8

x+

π

4

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，所以x∈[16k-6，16k]，k∈Z．
所以函數的單調增區間為：[16k-6，16k]，k∈Z．

點評：本題是中檔題，考查三角函數圖象的應用，考查學生的分析問題解決問題的能力，計算能力．