Question

過曲線y=x³+x-2上一點P₀處的切線平行于直線y=4x+1，則點P₀的一個坐標是

1. A.
   （0，-2）
2. B.
   （1，1）
3. C.
   （-1，-4）
4. D.
   （1，4）

Answer 1

C
分析：根據曲線方程求出導函數，因為已知直線4x-y-1=0的斜率為4，根據切線與已知直線平行得到斜率相等都為4，所以令導函數等于4得到關于x的方程，求出方程的解，即為切點P₀的橫坐標，代入曲線方程即可求出切點的縱坐標．
解答：（1）∵y=x³+x-2，
∴y′=3x²+1，
∵過曲線y=x³+x-2上一點P₀處的切線平行于直線y=4x+1，
∴3x²+1=4，解之得x=±1．
當x=1時，y=0；
當x=-1時，y=-4．
∴切點P₀的坐標為（1，0）或（-1，-4），
故選C．
點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，掌握兩直線垂直時斜率的關系，會根據一點和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．