Question

設偶函數f（x）滿足F（x）=x²-2x（x＞0），則{x|f（x-1）＞0}=

1. A.
   {x|x＜-2或x＞2}
2. B.
   {x|x＜-1或x＞2}
3. C.
   {x|x＜-2或x＞3}
4. D.
   {x|x＜-1或x＞3}

Answer 1

D
分析：分兩種情況考慮：（i）當x大于0時，由f（x）在x大于0時的解析式，表示出f（x-1），列出關于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍；（ii）當x小于0時，-x大于0，代入x大于0時f（x）的解析式，根據函數為偶函數得到f（x）=f（-x），確定出x小于0時函數的解析式，表示出f（x-1），列出關于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，綜上，得到滿足題意x的集合．
解答：分兩種情況考慮：
（i）當x＞0時，f（x-1）=（x-1）²-2（x-1）＞0，
整理得：x²-4x+3＞0，即（x-1）（x-3）＞0，
解得：x＜1（舍去）或x＞3；
（ii）當x＜0時，-x＞0，f（-x）=（-x）²-2•（-x）=x²+2x，
由函數為偶函數，得到f（x）=f（-x），
∴f（x）=x²+2x，
∴f（x-1）=（x-1）²+2（x-1）＞0，
即x²-1＞0，即（x+1）（x-1）＞0，
解得：x＜-1或x＞1（舍去），
綜上，{x|f（x-1）＞0}={x|x＜-1或x＞3}．
故選D
點評：此題考查了一元二次不等式的解法，涉及到的知識有：偶函數的性質，以及函數解析式的確定，利用了轉化及分類討論的思想，是一道高考中�？嫉念}型．