Question

設(shè)p：f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m＞

4

3

，則p是q的（　　）

Answer 1

分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，可得f'（x）≥0在（-∞，+∞）上恒成立，從而可求m的取值范圍，即可判斷

解答：解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=3x²+4x+m
∵f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
則f'（x）≥0在（-∞，+∞）上恒成立．
即3x²+4x+m≥0恒成立
從而△=16-12m≤0
∴m≥

4

3

當(dāng)q：m＞

4

3

⇒f'（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，+∞內(nèi)單調(diào)遞增，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了充分與必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)知識(shí)把函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)聯(lián)系一起