Question

已知直線l過點A（-6，7）與圓C：x²+y²-8x+6y+21=0相切，
（1）求該圓的圓心坐標及半徑長
（2）求直線l的方程．

Answer 1

分析：（1）將圓化成標準方程，即可得出圓心坐標及半徑長；
（2）設過點A（-6，7）的直線為y-3=m（x-2），根據切線的性質定理結合題中數據，利用點到直線的距離公式，列出關于k的方程，解出k的值，即可求出所求直線l的方程．

解答：解：（1）∵圓C化成標準方程，得（x-4）²+（y+3）²=4，
∴圓心坐標為（4，-3），半徑R=2．
（2）設過點A（-6，7）的直線為y-7=k（x+6），即kx-y+6k+7=0
∵直線l與圓C：x²+y²-8x+6y+21=0相切，
∴設直線到圓心的距離為d，可得：
d=

|4k+3+6k+7|

1+k2

=2，解之得k=-

3

4

或k=-

4

3

．
∴所求直線方程為y-7=-

3

4

（x+6）或y-7=-

4

3

（x+6），
化簡得3x+4y-10=0或4x+3y+3=0．

點評：本題著重考查了直線的方程、圓的方程、直線與圓的位置關系和點到直線的距離公式等知識，屬于中檔題．